Calcule as integrais abaixo usando o método da integração por partes:
\int x \ln x dx
\int x \ln x dx
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração por partes, que serve pra integrar produtos de funções. A fórmula básica que a gente vai usar é
.
Passo 2
Na integração por partes, a gente escolhe
como a parte que fica mais fácil de derivar e
como a parte que dá pra integrar de boa. Assim, a integral
que sobra vai ser mais simples.
Passo 3
Aqui, uma escolha natural é
(porque deriva bem pra
) e
(deu pra integrar fácil).
Passo 4
Derivando
e integrando
, a gente obtém
e
.
Passo 5
Substituindo na fórmula de integração por partes, a gente escreve:
Dentro da integral que sobrou,
simplifica pra
, então vira
.
Passo 6
Agora, integrar
dá
. Resta só incluir a constante de integração.