Nos exercícios de 19 a 28, determine a área da região compreendida entre as curvas.
25. Limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
25. Limitada pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área sob uma curva via integração definida.
Passo 2
Primeiro, verificamos onde a curva cruza o eixo
resolvendo
ou seja
Como o coeficiente de
é negativo, a parábola abre para baixo e fica acima do eixo
no intervalo
. Em particular, em
temos
.
Passo 3
Logo, a área procurada é
Calculamos um antiderivado:
Passo 4
Agora avaliamos nos limites:
Portanto,