Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição e em seguida verificar a resposta derivando. Estamos num contexto de Integração por Substituição, e vamos precisar saber que
.
Passo 2
Definimos a substituição escolhendo
. Logo o diferencial de
é dado por
Passo 3
Com essa escolha, a integral original se transforma em uma integral simples em
:
Passo 4
Agora integramos em
. Usando a fórmula
, obtemos:
Passo 5
Voltando à variável
, substituímos
e chegamos à solução:
Passo 6
Para verificar, derivamos
e conferimos se recuperamos o integrando:
que é exatamente o integrando original. Portanto, a solução está confirmada.