Calcule os seguintes limites
lim (x, y) (1,0) x^2-x y+1x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) → (1,0). O conteúdo envolvido é de limite e continuidade de funções de várias variáveis, e vamos precisar verificar se o denominador no ponto de interesse é diferente de zero para poder usar a continuidade e substituir diretamente.

Passo 2

Calculamos o denominador no ponto (1,0): o denominador é x² + y². Assim, em (1,0) temos x² + y² = 1² + 0² = 1, que é diferente de zero. Isso garante que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 3

Por continuidade, o limite é igual ao valor da função em (1,0). Substituindo no numerador x² − x y + 1 e no denominador x² + y² obtemos:

Passo 4

lim(x,y)to(1,0)x^2-x y+1x^2+y^2=1^2-1cdot0+11^2+0^2=21=2

Resposta

2

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