Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) → (1,0). O conteúdo envolvido é de limite e continuidade de funções de várias variáveis, e vamos precisar verificar se o denominador no ponto de interesse é diferente de zero para poder usar a continuidade e substituir diretamente.
Passo 2
Calculamos o denominador no ponto (1,0): o denominador é x² + y². Assim, em (1,0) temos x² + y² = 1² + 0² = 1, que é diferente de zero. Isso garante que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 3
Por continuidade, o limite é igual ao valor da função em (1,0). Substituindo no numerador x² − x y + 1 e no denominador x² + y² obtemos:
Passo 4
Resposta
2