Determine os extremos de
nos itens abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função
, cujo domínio é
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais e o critério de pontos críticos.
Passo 2
Para achar pontos críticos, calculamos as derivadas parciais de
. Usando a regra do quociente,
Passo 3
Igualamos cada derivada parcial a zero para encontrar pontos críticos:
Passo 4
O único candidato seria
, mas note que
não pertence ao domínio porque ali
. Portanto não há pontos críticos internos.
Passo 5
Como não existem pontos críticos no domínio aberto e não há fronteiras internas onde
estivesse definida, concluímos que não há extremos locais.
Logo, a função não possui máximos nem mínimos locais em seu domínio.
Logo, a função
Resposta
Não há extremos locais.