Determine os extremos de f nos itens abaixo.
f(x, y)=xx+y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função f(x,y)=xx+y, cujo domínio é D=(x,y)in R^2: x+yneq0. Vamos usar cálculo de derivadas parciais e o critério de pontos críticos.

Passo 2

Para achar pontos críticos, calculamos as derivadas parciais de f. Usando a regra do quociente,
partial fpartial x=(x+y)cdot1 - xcdot1(x+y)^2=y(x+y)^2,
partial fpartial y=0cdot(x+y) - xcdot1(x+y)^2=-x(x+y)^2

Passo 3

Igualamos cada derivada parcial a zero para encontrar pontos críticos:
partial fpartial x=0 implies y=0,
partial fpartial y=0 implies x=0

Passo 4

O único candidato seria (0,0), mas note que (0,0) não pertence ao domínio porque ali x+y=0. Portanto não há pontos críticos internos.

Passo 5

Como não existem pontos críticos no domínio aberto e não há fronteiras internas onde f estivesse definida, concluímos que não há extremos locais.
Logo, a função f(x,y)=tfracxx+y não possui máximos nem mínimos locais em seu domínio.

Resposta

Não há extremos locais.

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