Calcule os seguintes limites
lim (x, y, z) (-1,2,0) x^2+3 y-4 z^2+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de três variáveis: f(x,y,z)=x^2+3y-4z^2+2 quando (x,y,z) se aproxima de (-1,2,0). Estamos trabalhando com limites de funções multivariáveis, e a função em questão é um polinômio.

Passo 2

Função polinomial é sempre contínua no seu domínio. Isso significa que o limite de f(x,y,z) em um ponto é igual ao valor de f nesse ponto. Em outras palavras, podemos simplesmente substituir x=-1, y=2 e z=0 diretamente em f(x,y,z).

Passo 3

Substituindo (x,y,z)=(-1,2,0) em f(x,y,z), obtemos
f(-1,2,0)=(-1)^2+3cdot2-4cdot0^2+2

Passo 4

Agora, calculamos cada termo e somamos:
(-1)^2=1, 3cdot2=6, -4cdot0^2=0. Somando tudo com o +2:
1+6+0+2=9

Resposta

9

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