Calcule os seguintes limites

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de três variáveis, especificamente .

Passo 2

Definimos u=x+y+z. À medida que (x,y,z)to(tfracpi2,-tfracpi2,0), temos
lim(x,y,z)to(tfracpi2,-tfracpi2,0)(x+y+z)=tfracpi2-tfracpi2+0=0

Passo 3

Como a função cos(u) é contínua para todo u, podemos trocar o limite e a função. Logo,

Passo 4

aplicando a continuidade, o limite que queremos é
lim(x,y,z)to(tfracpi2,-tfracpi2,0)cos(x+y+z)=cosl(lim(x,y,z)to(tfracpi2,-tfracpi2,0)(x+y+z)r)=cos(0)=1

Resposta

1

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