Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição. Derive para verificar a solução.
Passo 1
Nesse exercício a gente precisa calcular a integral
usando substituição simples.
Passo 2
Vamos escolher a substituição certa. Seja
. Então, pela derivada, temos:
Com isso, o integrando vira:
Logo a integral original se transforma em
.
Passo 3
Agora integramos:
Substituindo de volta
u = ln t , obtemos a solução geral.
Passo 4
Para verificar, derivamos
ln|ln t| + C e vemos:
que de fato recupera o integrando inicial.