Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição. Derive para verificar a solução.
integral d tt ln t

Passo 1

Nesse exercício a gente precisa calcular a integral integral dtt,ln t usando substituição simples.

Passo 2

Vamos escolher a substituição certa. Seja u = ln t. Então, pela derivada, temos:
du = dtt
Com isso, o integrando vira:
dtt,ln t = 1u,du
Logo a integral original se transforma em integral duu.

Passo 3

Agora integramos:
integral duu = lnl|ur| + C
Substituindo de volta u = ln t, obtemos a solução geral.

Passo 4

Para verificar, derivamos ln|ln t| + C e vemos:
ddtl[ln|ln t|r] = 1ln t cdot 1t = 1t,ln t
que de fato recupera o integrando inicial.

Resposta

ln|ln t| + C

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