Calcule os seguintes limites
lim (x, y) (1,0) x e^-1|y|

Passo 1

O problema pede para calcular o limite lim(x,y)to(1,0) x e^-1|y|. O conteúdo envolve limites em duas variáveis e exige entender o comportamento de exp(-1/|y|) e usar o teorema do sanduíche (ou comparação) para controlar o produto.

Passo 2

Note que, para yneq0, 0. Além disso, conforme yto0, o expoente -1/|y|to-infty e, portanto, exp(-1/|y|)to0.

Passo 3

Na vizinhança de (1,0), x fica próximo de 1, logo existe M>0 tal que |x|<= M. Assim,
l|x e^-1/|y|r|<= M e^-1/|y|
Como M e^-1/|y|to0, pelo teorema do sanduíche segue que l|x e^-1/|y|r|to0, ou seja, o produto é controlado pela exponencial que se anula.

Passo 4

Resposta

0

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