Calcule as integrais abaixo:
usando os seguintes métodos:
decompondo as frações nos itens
e
numa soma de frações;
usando a substituição
ou
(usar o fato de que
)
usando os seguintes métodos:
decompondo as frações nos itens
usando a substituição
Passo 1
O que temos é a integral
O enunciado menciona também “itens b e c” para decomposição em frações, mas esses itens não foram fornecidos, de modo que não podemos aplicar essa técnica aqui. Vamos então usar a substituição hiperbólica , recorrendo à identidade
.
.
Passo 2
Fazendo
temos
e
Substituindo na integral,
Passo 3
Passo 4
Só falta voltar à variável
. Como , temos
e também a expressão equivalente em logaritmos: