Calcule as integrais abaixo:
integral d xraizx^2-1
usando os seguintes métodos:
decompondo as frações nos itens b e c numa soma de frações;
usando a substituição x=ch theta ou x=sh theta (usar o fato de que ch^2 theta-sh^2 theta=1 )

Passo 1

O que temos é a integral
O enunciado menciona também “itens b e c” para decomposição em frações, mas esses itens não foram fornecidos, de modo que não podemos aplicar essa técnica aqui. Vamos então usar a substituição hiperbólica , recorrendo à identidade
.

Passo 2

Fazendo
temos
e
Substituindo na integral,

Passo 3

Passo 4

Só falta voltar à variável . Como , temos
e também a expressão equivalente em logaritmos:

Resposta

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