Calcule o valor de cada limite abaixo:
lim x 83 9 x^2-643 x-8

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx tfrac83 9x^2-643x-8
O conteúdo é cálculo de limite de uma forma indeterminada tfrac00, e vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x=tfrac83 temos numerador e denominador iguais a zero, então é indeterminação tipo tfrac00. Para resolver, fatoramos o numerador:
9x^2-64 = (3x)^2-8^2 = (3x-8)(3x+8)

Passo 3

Substituindo a fatoração na expressão original e cancelando 3x-8, obtemos para xneqtfrac83:
9x^2-643x-8 = (3x-8)(3x+8)3x-8 = 3x+8

Passo 4

Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir x=tfrac83 em 3x+8:
3l(tfrac83r)+8 = 8+8 = 16

Resposta

16

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