Seja f a função dada por f(x)=raizx. Esboce o gráfico, em cada item, da função h definida abaixo.
h(x)=f(x)+1;

Passo 1

O enunciado dá a função de base
f(x)=raizx
e pede o esboço do gráfico de
h(x)=f(x)+1=raizx+1
O conteúdo envolvido é o de transformações de gráficos, em particular translação vertical.

Passo 2

Quando somamos uma constante c ao valor de uma função,
g(x)=f(x)+c,
o gráfico de f desloca-se verticalmente c unidades: se c>0, para cima; se c<0, para baixo. Aqui temos c=1, logo o gráfico de raizx sobe 1 unidade.

Passo 3

O domínio de h continua sendo o mesmo de f, isto é,
dom,h=[0,infty)
Como f(x) varia de 0 até infty, h(x)=f(x)+1 varia de 1 até infty.

Passo 4

Para esboçar, basta pegar alguns pontos-chaves de f e elevar a ordenada em 1:
  • Em x=0, f(0)=0 passa a h(0)=0+1=1, ponto (0,1).
  • Em x=1, f(1)=1 passa a h(1)=2, ponto (1,2).
  • Em x=4, f(4)=2 passa a h(4)=3, ponto (4,3).
Traçando uma curva suave crescente e de concavidade decrescente que passa por esses pontos, temos o esboço desejado.

Resposta

O gráfico de h(x)=raizx+1 é exatamente o gráfico de raizx deslocado 1 unidade para cima, com início em (0,1), passando por (1,2), (4,3) etc., e crescendo para a direita sobre o domínio [0,infty).

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