Seja f a função dada por f(x)=raizx. Esboce o gráfico, em cada item, da função h definida abaixo.
h(x)=f(x+1);

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de
h(x)=f(x+1)onde f(x)=raizx
O conteúdo chave é reconhecer que substituir x por x+1 provoca uma translação horizontal do gráfico de f.

Passo 2

Lembrando o efeito de f(x+ a):
  • Se a>0, o gráfico de f(x+a) é o gráfico de f deslocado a unidades para a esquerda.
    Aqui temos a=1, logo o gráfico de h(x)=raizx+1 é o gráfico de raizx movido 1 unidade para a esquerda.

Passo 3

Determinar o domínio de h:
x+1>=0Longrightarrow x>=-1
Portanto
Dom(h)=[-1,infty)

Passo 4

Escolher alguns pontos para ajudar no esboço:
h(-1)=raiz-1+1=0, h(0)=raiz0+1=1, h(3)=raiz3+1=2
O gráfico passa por (-1,0), (0,1), (3,2) e mantém o formato crescente e côncavo para baixo típico de raizx.

Resposta

O gráfico de h(x)=raizx+1 é exatamente o gráfico de y=raizx deslocado 1 unidade para a esquerda, com
Dom(h)=[-1,infty),
iniciando em (-1,0) e subindo lentamente, conforme o formato de raiz quadrada.

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