Esboce o gráfico de e ache cada limite se existir: lim x 1^- f(x)
Passo 1
Então, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função f(x) e calcular o limitelimx 1^- f(x). A função é definida por partes, ou seja, tem uma expressão para x < 1 e outra para x >= 1 . Vamos usar conceitos de limites e entender como a função se comporta perto de x = 1 .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função [f(x)):
Isso significa que, para valores de , e para valores iguais ou maiores que 1, usamos .
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é um limite à esquerda. O limite limx 1^- f(x) significa que queremos saber o valor que f(x) se aproxima quando x chega perto de 1 por valores menores que 1.
Passo 4
Como estamos analisando o limite vindo da esquerda (valores menores que 1), vamos usar a expressão da função para x < 1 , que é x^2 - 1 .
Passo 5
Então, substituímos x por 1 na expressão x^2 - 1 para encontrar o limite:
limx 1^- f(x) = limx 1^- (x^2 - 1)
Passo 6
Calculando o limite:
limx 1^- (x^2 - 1) = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0
Passo 7
Pronto! A gente calculou o limite à esquerda da função f(x) quando x se aproxima de 1.