Esboce o gráfico de f e ache cada limite se existir:
f(x)=lx^2-1, x<1 4-x, x >= 1
lim x 1^- f(x)

Passo 1

Então, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função f(x) e calcular o limite limx 1^- f(x). A função é definida por partes, ou seja, tem uma expressão para x < 1 e outra para x >= 1 . Vamos usar conceitos de limites e entender como a função se comporta perto de x = 1 .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função [f(x)):
Isso significa que, para valores de , e para valores iguais ou maiores que 1, usamos .

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é um limite à esquerda. O limite limx 1^- f(x) significa que queremos saber o valor que f(x) se aproxima quando x chega perto de 1 por valores menores que 1.

Passo 4

Como estamos analisando o limite vindo da esquerda (valores menores que 1), vamos usar a expressão da função para x < 1 , que é x^2 - 1 .

Passo 5

Então, substituímos x por 1 na expressão x^2 - 1 para encontrar o limite:
limx 1^- f(x) = limx 1^- (x^2 - 1)

Passo 6

Calculando o limite:
limx 1^- (x^2 - 1) = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Passo 7

Pronto! A gente calculou o limite à esquerda da função f(x) quando x se aproxima de 1.

Resposta

limx 1^- f(x) = 0

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