Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo é integração por substituição trigonométrica: usar a transformação que simplifica expressões do tipo .
O conteúdo é integração por substituição trigonométrica: usar a transformação que simplifica expressões do tipo
Passo 2
Fazemos a substituição
, daí
e
Os limites mudam: para
,
; para
,
então
.
Passo 3
Substituindo no integrando:
Logo a integral vira
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade
Então
Passo 5
Avaliando em
e
obtemos