Determinar o vetor gradiente e a diferencial das funções a seguir nos pontos dados.
se
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o vetor gradiente
e a diferencial total
no ponto
. Vamos usar definição de derivadas parciais para obter
e depois escrever
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais. Como
temos por produto e cadeia:
Passo 3
Avaliar em
. Aqui
. Logo
Passo 4
O vetor gradiente e a diferencial no ponto
P(1,1) são, respectivamente,