Resolva as equações diferenciais lineares de segunda ordem
como ponto ordinário:
Passo 1
O enunciado pede para resolver
por séries de potências ao redor de
, que é ponto ordinário. Vamos usar o método de séries (Frobenius com expoente
), isto é, supor
Passo 2
Calcular as derivadas em série e substituir na equação:
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Passo 3
Reindexando para obter potências
iguais:
Para
só aparece o primeiro somatório, dando
Para
somamos os coeficientes de
e obtém-se
Passo 4
Usando
e a relação de recorrência, determinamos alguns coeficientes em função de
e
:
Passo 5
Reconhecemos duas soluções independentes ao escolher
e
. Assim:
Passo 6
A solução geral é combinação linear: