Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Temos a integral
O conteúdo aqui é uma raiz da forma
, então vamos usar substituição trigonométrica. Para simplificar, também faremos uma mudança de variável inicial.
Passo 2
Fazendo
, temos
e a integral vira
Agora o integrando está em termos de
, com a raiz
.
Passo 3
Para lidar com
, usamos a substituição
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Integrando em
:
Passo 6
Voltando para
: sabemos que
Então o resultado em
é
E finalmente voltamos para
usando
.