Encontre a série de Maclaurin de cada função dada a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin da função
. O conteúdo envolve séries de Potências e, em particular, a expansão de Taylor (Maclaurin) para exponenciais. Vamos usar a definição de série de Maclaurin e a série conhecida de
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a base 3 em termos da base natural
. Como
e
, temos
Passo 3
Sabemos que a série de Maclaurin de
é
Passo 4
Substituindo
na série acima, obtemos
Passo 5
Finalmente, multiplicamos por 3 para retomar
, ficando
Resposta
A série de Maclaurin de
é
.