Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, que é um problema de integração usando substituição trigonométrica para expressões da forma
. Vamos usar conhecimentos de trigonometria para transformar a raiz em função trigonométrica.
Passo 2
Na substituição trigonométrica para
, escolhemos
. Aqui
, então fazemos:
logo
e também
Passo 3
Substituindo na integral original temos:
Observe que os
e
se cancelam, sobrando
Passo 4
Agora integramos em
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Falta voltar para a variável
. Como
, temos
. Logo
Substituindo em
dá
Resposta
-\sqrt{25 - x^{2}} + C