Usando o teste da raiz, verifique que as séries dadas abaixo convergem:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da raiz na série
. O conteúdo é o teste da raiz para séries de termos gerais
, em que precisamos calcular
.
Passo 2
Começamos identificando o termo geral
. Primeiro, vamos trabalhar com o módulo:
Passo 3
Agora aplicamos o teste da raiz, calculando
À medida que
, temos
e
. Logo,
Passo 4
Pelo teste da raiz, se
a série converge absolutamente (e, portanto, converge). Como obtivemos
, concluímos que a série converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz, pois o limite da raiz
).