Exercício 1 Obtenha as soluções dos P.V.I.'s abaixo.
Passo 1
O problema pede para resolver o P.V.I.
com condições iniciais
e
. É uma equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica, achar as raízes, montar a solução geral e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
. Há raiz dupla:
Passo 4
Como a raiz
é dupla, a solução geral é dada por:
Passo 5
Calculamos a derivada para usar a condição em
. Derivando
:
Passo 6
Aplicamos
:
Passo 7
Aplicamos
:
Passo 8
Daí
. Substituindo em
obtemos a solução final.