Verifique se cada sequência abaixo é convergente ou divergente, caso ela seja convergente, calcule seu limite.
ln (1n)n=1^+infty.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
an = lnl(tfrac1nr),
avaliar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar seu limite. O conteúdo usado aqui é o comportamento assintótico da função logarítmica.

Passo 2

Reescrevemos a sequência usando propriedades de logaritmo. Sabemos que
lnl(tfrac1nr) = ln(1) - ln(n) = 0 - ln(n) = -ln(n)
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an = -ln(n).

Passo 3

Analisamos o limite de ln(n) quando nto+infty. É bem conhecido que
limnto+inftyln(n) = +infty
Multiplicando por -1 obtemos
limnto+inftyan = limnto+inftyl(-ln(n)r) = -infty

Resposta

A sequência diverge, tendendo a -infty.

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