Verifique se cada sequência abaixo é convergente ou divergente, caso ela seja convergente, calcule seu limite.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
,
avaliar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar seu limite. O conteúdo usado aqui é o comportamento assintótico da função logarítmica.
avaliar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar seu limite. O conteúdo usado aqui é o comportamento assintótico da função logarítmica.
Passo 2
Reescrevemos a sequência usando propriedades de logaritmo. Sabemos que
Logo
.
Passo 3
Analisamos o limite de
quando
. É bem conhecido que
Multiplicando por
obtemos
Resposta
A sequência diverge, tendendo a
.