Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria aqui é sobre integração de funções absolutas. Para resolver, vamos precisar dividir a integral em partes onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde
. Isso acontece quando
. Esse é o ponto onde a função dentro do valor absoluto muda de positiva para negativa ou vice-versa.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em dois intervalos: de
a
e de
a
. Isso porque em cada um desses intervalos, a expressão
se comporta de maneira diferente.
Passo 4
Vamos simplificar as integrais removendo o valor absoluto:
- De
a : é negativo, então . - De
a : é positivo, então .
Então, temos:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente:
-
:
Avaliado de
a
:
-
:
Avaliado de
a
:
Resposta
Somando as duas partes, a integral vale
.