No processo de fabrico de aço, uma suspensão de partículas de ferro fundido com
de carbono cai através de uma atmosfera de oxigénio. Ao longo da queda o carbono à superfície das partículas reage instantaneamente com o oxigénio:
Calcule o tamanho máximo das partículas de forma a que após uma queda de 2 s a concentração de carbono no centro das partículas seja inferior a
. A difusividade do carbono no ferro é igual a
.
Passo 1
O enunciado trata de difusão transiente de carbono numa partícula esférica de ferro, com reação instantânea na superfície que mantém a concentração de carbono na casca igual a zero. Inicialmente toda a esfera tem concentração uniforme
(massa/massa) e queremos que no centro, após
, a concentração seja inferior a
. A difusividade é
.
Passo 2
A solução em série para a concentração no centro de uma esfera com superfície mantida em
é
Passo 3
Como os termos de ordem superior decaem muito rapidamente, usamos só
para estimar:
Queremos
Passo 4
Resolvendo para
:
Substituindo
e
dá
Resposta
O raio máximo é aproximadamente
o que corresponde a um diâmetro de cerca de