3.3 Difusão numa placa plana em estado transiente.
Uma placa de madeira húmida de dimensões 12" x 12" x 1" é exposta a ar relativamente seco. As extremidades são inicialmente isoladas para limitar o processo de secagem às faces de maiores dimensões da placa. O líquido interno difunde-se até à superfície onde se evapora para a corrente de ar. A quantidade de humidade na superfície permanece constante e igual a
(% mássica). Após 10 h de secagem a quantidade de humidade do centro diminui de 15 para 10 (% mássica). Considerar que o coeficiente de transferência de massa é suficientemente grande, e que por conseguinte a resistência externa à transferência de massa é praticamente nula. Calcular:
a) o coeficiente de difusão efectiva.
b) a humidade no centro se a evaporação se der através das seis faces da placa.
c) o tempo necessário para baixar a quantidade de humidade no centro de um cubo (
) dessa madeira, de 15 para
, utilizando as seis faces.
Factores de conversão:
a) o coeficiente de difusão efectiva.
b) a humidade no centro se a evaporação se der através das seis faces da placa.
c) o tempo necessário para baixar a quantidade de humidade no centro de um cubo (
Factores de conversão:
Passo 1
O enunciado trata da secagem transiente de uma placa de madeira de
em que só as faces maiores (espessura
) trocam massa. A humidade na superfície é mantida constante em
mássica, e no centro da lâmina a humidade cai de
para
em
h. Vamos usar o modelo unidimensional para difusão numa lâmina infinita com concentração superficial constante para (a) determinar o coeficiente de difusão efetiva
, depois estender ao caso de seis faces para (b) calcular a humidade central em
h e para (c) achar o tempo necessário num cubo de
ft
.
Passo 2
Para uma lâmina de espessura total
com concentração superficial constante
e concentração inicial uniforme
, a concentração no centro
satisfaz, aproximando só o primeiro termo da série,
onde o número de Fourier é
Aqui
,
e
, de modo que
Isolando
vem
Passo 3
A lâmina tem espessura total
, logo
ft
ft
m
m, e
h
s. Assim
Passo 4
Quando todas as seis faces secam, o modelo tridimensional aproximado pelo produto dos três modos principais dá no centro
com
m e
m,
s. Calcula-se
.
Logo
Logo
daí
e
Passo 5
Para um cubo de lado
ft (
m), todas as seis faces e meio-lado
ft
m, a mesma expressão reduz-se a
Isolando
:
Resposta
a)
b) (mássica).
c)
b)
c)