Calcule as integrais abaixo utilizando a técnica de substituição (u-substituição):
integral x raiz4 x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x,raiz4x^2+1,dx usando a técnica de substituição (u-substituição). Vamos aplicar conhecimentos de integrais e transformação de variáveis para simplificar o cálculo.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 4x^2+1. Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos:
du = 8x,dx
Logo, x,dx = tfrac18,du.

Passo 3

Reescrevendo a integral original em termos de u:
integral x,raiz4x^2+1,dx = integral raizu;l(tfrac18,dur) = tfrac18integral u^1/2,du
Agora integramos:
tfrac18integral u^1/2,du = tfrac18cdotu^3/23/2 + C = tfrac18cdottfrac23,u^3/2 + C = tfrac112,u^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável x pela substituição u = 4x^2+1, obtemos
112l(4x^2+1r)^3/2 + C

Resposta

112,(4x^2+1)^3/2 + C

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