Calcule as integrais abaixo utilizando as técnicas de integração estudadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. O que precisamos aqui é usar técnicas de integração, especificamente a troca de variável e a integração por partes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir uma nova variável para facilitar:
Agora, derivamos
em relação a
:
Perceba que na nossa integral temos
. Podemos reescrever isso como:
Mas já temos
, então:
Substituindo na expressão anterior:
Mas para simplificar, vamos reescrever a integral inteira em termos de
:
Calculando os novos limites de integração:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver
usando a técnica de integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, voltamos aos limites de integração originais (4 a 9):
Resposta
A integral
é igual a
.