Desenhe as curvas de nível para as funções abaixo:
para
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da superfície dada por
para os valores de nível
.
Conteúdo: nivelamento de superfícies em cálculo multivariável.
O que vamos fazer: expressar em função de
, impor
e obter a equação em
de cada curva de nível.
O que vamos fazer: expressar
Passo 2
Isolamos
na equação da superfície:
Passo 3
Para achar a curva de nível de valor
, basta impor
Passo 4
Reescrevendo:
Isto é uma família de parábolas no plano
, todas com concavidade voltada para a direita e vértice em
.
Passo 5
Substituímos os valores de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
As curvas de nível são as parábolas no plano
Cada uma com vértice em , abrindo para a direita.