Calcule as integrais curvilíneas
e
para C com a parametrização dada.
Passo 1
O enunciado pede calcular as integrais
e
para a curva dada pela parametrização
para a curva
O conteúdo envolve integrais de linha de primeira espécie (com
) e de segunda espécie (com
e
).
Passo 2
Substituímos na função
as expressões de
e
:
Passo 3
Para
usamos
Logo,
Fazemos a substituição
Portanto,
Passo 4
Para
integralCf,dx usamos
dx=x'(t),dt com
x'(t)=tfrac12 :
Passo 5
Para
integralCf,dy usamos
dy=y'(t),dt com
y'(t)=tfrac52t^3/2 :