Nos exercícios de 2 a 20, calcule a integral de linha ao longo de C .
, onde C é a elipse
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de função escalar ao longo da curva
, ou seja,
onde
é a elipse
. O conteúdo aqui é a parametrização de uma curva fechada e o uso do elemento de arco
.
Passo 2
Parametrizamos a elipse de forma clássica usando o parâmetro
:
Calculamos as derivadas
Passo 3
O elemento de arco é
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Logo
Passo 5
Observamos a simetria da função
Para
vale
, então
. Além disso
, o que implica
.