E) Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, caso ela convirja, calcular a soma. O conteúdo aqui é séries geométricas.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral usando potências de uma única base:
portanto
Passo 3
Reconhecemos a série como geométrica de razão
Como
, a série converge.
Passo 4
Para uma série geométrica
com
a=1 (pois o termo para
k=0 vale
1 ) e
r=tfrac427 , a soma é
Resposta
A série converge e sua soma é
tfrac2723 .