Calcule as integrais dadas colocando-as em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando coordenadas polares. Vamos aplicar a mudança
e o Jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Passo 3
A região
é o quarto de disco de raio
, logo em polares
Passo 4
Substituindo na integral original obtemos
Integramos primeiro em
:
então a integral vira
Passo 5
Agora integramos em
:
Multiplicando por
resulta em
.