Calcule as integrais dadas colocando-as em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
. O conteúdo é mudança para coordenadas polares, usando
e aproveitar a simetria da região (um quarto de círculo de raio
).
Passo 2
Descrevemos a região de integração em coordenadas polares. Como
,
e
, temos
Passo 3
Na integral original,
. Substituindo
, a integral vira
Passo 4
Calculemos primeiro
Fazendo
,
, obtemos
Passo 5
Agora integramos em
, que simplesmente dá um fator
:
Portanto o valor total é