Calcule as integrais dadas colocando-as em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede
e quer que usemos coordenadas polares. O conteúdo é a mudança de variável em integrais duplas, usando
e o fator de Jacobiano
.
Passo 2
Identificamos a região de integração no plano
:
y
,
x ≤ √(4−
). Isso é exatamente o quarto de disco de raio 2 no primeiro quadrante, ou seja
Passo 3
Em coordenadas polares temos
o elemento de área
vira
, e a integral passa a ser
Passo 4
Para calcular
fazemos , logo
e
. Os limites em
vão de
a
. Assim
fazemos
Passo 5
Agora integramos em
: