(9) Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 3raiz(x-3)^2x-3.
O conteúdo usado é limites de funções e a ideia de valor absoluto, pois raiz(x-3)^2=|x-3|.

Passo 2

Reescrevendo a expressão com valor absoluto, temos
raiz(x-3)^2x-3 ;=;|x-3|x-3

Passo 3

Para x>3, temos |x-3|=x-3, então
|x-3|x-3 = x-3x-3=1
Logo
limxto3^+|x-3|x-3=1

Passo 4

Para x<3, temos |x-3|=-(x-3), então
|x-3|x-3 = -(x-3)x-3=-1
Logo
limxto3^-|x-3|x-3=-1

Passo 5

Como limxto3^- e limxto3^+ são diferentes, o limite geral em x=3 não existe.

Resposta

O limite não existe;
limxto3^-raiz(x-3)^2x-3=-1 e
limxto3^+raiz(x-3)^2x-3=1.

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