Calcule os integrais dados, aplicando o teorema sobre resíduo no ponto infinito
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar o teorema do resíduo no ponto infinito.
Conteúdo: calcular o resíduo no infinito de
Conteúdo: calcular o resíduo no infinito de
e então usar
Passo 2
Para achar é prático usar a mudança
. Definimos
Então a integral original vale
Vamos achar
. Substituindo
em
:
Multiplicando por
dá
Passo 3
Expandimos em séries de potências ao redor de
. Primeiro
E também
Logo
Passo 4
Multiplicando, cada termo é da forma
Procuramos o expoente igual a
. Da parte real teríamos
sem solução inteira. Da parte imaginária
que só dá
. Para
o coeficiente vale
Então
Passo 5
Logo a integral é