Resolva as seguintes integrais indefinidas.
integral(x^2+4 x+1) d x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função polinomial x^2+4x+1. Vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência, segundo a qual
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Aplicando a linearidade, separamos em três integrais:
integrall(x^2+4x+1r),dx = integral x^2,dx ;+;integral 4x,dx ;+;integral 1,dx

Passo 3

Integramos cada termo:
integral x^2,dx = x^33, integral 4x,dx = 4cdotx^22 = 2x^2, integral 1,dx = x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
x^33 + 2x^2 + x + C

Resposta

integrall(x^2+4x+1r),dx = x^33 + 2x^2 + x + C

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