Esboce os seguintes campos vetoriais em
:
©
.
©
Passo 1
Resumindo: temos o campo vetorial
definido em
. O conteúdo é campo vetorial em duas dimensões e vamos precisar saber como desenhar, em cada ponto
, uma seta cujas componentes sejam dadas por essas funções de
e
.
Observação importante: aqui não depende de
. Isso significa que ao longo de cada reta vertical
o vetor é sempre o mesmo, independente do valor de
. No esboço, portanto, teremos colunas de vetores idênticos para cada
.
Observação importante: aqui
Passo 2
Analisando componentes: para um ponto com coordenada
, temos a componente horizontal
e a componente vertical
. Se
, então
e
: vetores apontando para nordeste. Se
,
e
: vetores apontando para noroeste. Em
, o vetor fica
, ou seja, nulo.
Passo 3
Para visualizar inclinação e tamanho: a inclinação é
(quando
), então em
a seta faz
, em
fica com inclinação
(mais vertical) etc. A magnitude é
, que cresce conforme
aumenta.
Passo 4
No esboço final, escolha alguns valores de
como
e desenhe em cada reta vertical setas iguais: em
vetores para noroeste e maiores, em
setas mais suaves, em
vetor nulo, em
setas de tamanho médio em
, em
setas mais verticais e maiores. Assim obtemos o esboço completo do campo vetorial.
Resposta
Em cada reta vertical
desenhamos vetores idênticos de componentes
: para
apontam noroeste, em
são nulos, e para
apontam nordeste com inclinação
e magnitude
.