Esboce os seguintes campos vetoriais em
:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar em
o campo vetorial
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de campo vetorial em plano, usando avaliação em pontos típicos e análise qualitativa (sela ou ponto de sela).
Passo 2
Analisamos o comportamento ao longo dos eixos coordenados:
- Em
, temos
.
Parao vetor aponta para a esquerda (em direção à origem) e para aponta para a direita (também em direção à origem). - Em
, temos
.
Parao vetor aponta para cima (afastando-se da origem) e para aponta para baixo (afastando-se da origem).
Passo 3
Escolhemos alguns pontos fora dos eixos para ver a orientação geral:
- Em
:
aponta para cima e para a esquerda. - Em
:
aponta para baixo e para a esquerda. - Em
:
aponta para cima e para a direita. - Em
:
aponta para baixo e para a direita.
Passo 4
Com esses vetores notamos que no primeiro e terceiro quadrantes as setas formam um padrão que lembra uma sela (fluxo entrando pelos eixos
e saindo pelos eixos
), e vice-versa no segundo e quarto quadrantes. O campo é uma forma canônica de ponto de sela centrado na origem.
Resposta
O campo
tem esboço de ponto de sela na origem:
- Sobre o eixo
, vetores apontam para a origem; - Sobre o eixo
, vetores apontam para fora da origem; - Nos quadrantes, as direções são inclinadas segundo o cálculo em pontos típicos, formando o fluxo de sela.
Um desenho adequado teria vetores horizontais apontando para dentro ao longo do eixo, vetores verticais apontando para fora ao longo do eixo e intersecções inclinadas nos demais quadrantes seguindo os exemplos dados.