Calcule as integrais definidas:
integral0^1 1(1+x)^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^11(1+x)^5,dx
O conteúdo envolvido é integração de potências do tipo (1+x)^n. Vamos usar a regra da potência para encontrar uma antiderivada de (1+x)^-5.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de (1+x)^-5, lembramos que
ddx(1+x)^m=m(1+x)^m-1.
Logo, uma primitiva de (1+x)^-5 é
integral(1+x)^-5,dx = -14(1+x)^-4 + C

Passo 3

Definimos
F(x) = -14(1+x)^-4
Então
F(1) = -14l(1+1r)^-4 = -14cdot12^4 = -164, F(0) = -14l(1+0r)^-4 = -14cdot1 = -14

Passo 4

O valor da integral é
F(1) - F(0) = -164 - gl(-14gr) = -164 + 14 = -1 + 1664 = 1564

Resposta

1564

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