A velocidade
no instante
de um corpo que está se movendo ao longo do eixo
é dada, juntamente com a posição inicial
do corpo. Determine o que se pede:
A posição do corpo no instante
.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade do corpo como
e a posição inicial
. Queremos encontrar a posição
. O conteúdo principal é integração de derivadas para obter a função posição a partir da velocidade.
Passo 2
Para achar
, integramos
. Começamos por escrever a integral da velocidade:
Usamos a substituição
, portanto
e
. A integral vira:
Substituindo
de volta,
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial
. Em
temos
e
. Logo
Passo 4
Portanto a solução geral é
Para
temos
e
. Assim