Calcule as integrais definidas:
integral0^1 v^2 cos v^3 d v

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral0^1v^2cosl(v^3r),dv.
O conteúdo envolvido é substituição de variável ( u-substituição), pois o argumento de cos é v^3.

Passo 2

Definimos
u = v^3,
então
du = 3,v^2,dv Longrightarrow v^2,dv = du3
Os limites transformam-se assim: v=0Rightarrow u=0 e v=1Rightarrow u=1.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral0^1v^2cosl(v^3r),dv =13integral0^1cos(u),du

Passo 4

A primitiva de cos(u) é sin(u). Avaliando de 0 a 1, obtém-se
integral0^1cos(u),du = l[sin(u)r]0^1 = sin(1)-sin(0)
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integral0^1v^2cosl(v^3r),dv = 13l[sin(1)-sin(0)r]

Resposta

sin(1)3

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