O sistema de estabilização de imagem em câmeras modernas é modelado como um oscilador massa-mola-amortecedor, descrito pela equação diferencial:
m d^2 xd t^2+c d xd t+k x=F(t)
em que m é a massa do sensor, c é o coeficiente de amortecimento, k é a constante elástica, e F(t) representa uma força externa.
Com base nos conceitos de amortecimento subcrítico, crítico e supercrítico, qual tipo de amortecimento você considera mais adequado para evitar tremores indesejados e garantir imagens estáveis? Justifique sua escolha considerando as características de cada tipo de amortecimento.

Passo 1

O enunciado nos mostra um oscilador massa–mola–amortecedor descrito por
m ,d^2xdt^2 + c ,dxdt + k,x = F(t),
em que m é a massa, c o coeficiente de amortecimento, k a constante elástica e F(t) uma força externa. Precisamos usar o conceito de razão de amortecimento
zeta = c2raizm,k
para comparar os regimes subcrítico ( zeta<1), crítico ( zeta=1) e supercrítico ( zeta>1) e decidir qual é melhor para estabilização de imagem.

Passo 2

No regime subcrítico ( zeta<1) o sistema responde rápido, mas apresenta oscilações amortecendo-se aos poucos. Essas oscilações geram “tremores” residuais no sensor, prejudicando a nitidez da imagem, porque o elemento massa–mola “bate” diversas vezes antes de parar.
No regime crítico ( zeta=1) o sistema volta ao equilíbrio no menor tempo possível sem oscilações. É a fronteira entre oscilar e não oscilar, garantindo resposta rápida e sem posterior batimento do sistema.
No regime supercrítico ( zeta>1) não há oscilações, mas a resposta é lenta. O sensor tende a “arrastar” de volta ao centro, demorando para compensar movimentos rápidos da câmera e perdendo agilidade de estabilização.

Passo 3

Como queremos nenhuma oscilação (para evitar tremores) e resposta rápida (para acompanhar movimentos da câmera), o regime de amortecimento crítico é o mais indicado. Ele minimiza o tempo de assentamento sem gerar oscilações indesejadas, garantindo imagens estáveis.

Resposta

O amortecimento crítico ( zeta=1) é o mais adequado, pois oferece o retorno mais rápido ao equilíbrio sem oscilações que causariam tremores na imagem.

Exercícios relacionados