O sistema de estabilização de imagem em câmeras modernas é modelado como um oscilador massa-mola-amortecedor, descrito pela equação diferencial:
m d^2 xd t^2+c d xd t+k x=F(t)
em que m é a massa do sensor, c é o coeficiente de amortecimento, k é a constante elástica, e F(t) representa uma força externa.
2. Para o tipo de amortecimento que você escolheu, determine o valor do coeficiente de amortecimento c em termos de m e k.

Passo 1

O enunciado apresenta o modelo massa–mola–amortecedor
m,d^2xdt^2 + c,dxdt + k,x = F(t)
em que m é a massa, c o coeficiente de amortecimento e k a constante elástica. Pede-se escolher um tipo de amortecimento e determinar c em função de m e k.

Passo 2

Em sistemas de controle de imagem, geralmente opta-se pelo amortecimento crítico para evitar oscilações e obter resposta rápida sem overshoot. Definimos:
omegan = raizkm
como a frequência natural não amortecida, e a razão de amortecimento
zeta = c2,m,omegan
Para amortecimento crítico, zeta = 1.

Passo 3

Impondo zeta=1 na expressão de zeta, temos
1 = c2,m,omegan Longrightarrow c = 2,m,omegan
Substituindo omegan = raiztfrackm, obtém-se
c = 2,m,raizkm = 2,raizm,k

Resposta

c = 2raizm,k

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