O sistema de estabilização de imagem em câmeras modernas é modelado como um oscilador massa-mola-amortecedor, descrito pela equação diferencial:
em que
é a massa do sensor,
é o coeficiente de amortecimento,
é a constante elástica, e
representa uma força externa.
2. Para o tipo de amortecimento que você escolheu, determine o valor do coeficiente de amortecimento c em termos de m e k.
2. Para o tipo de amortecimento que você escolheu, determine o valor do coeficiente de amortecimento c em termos de m e k.
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo massa–mola–amortecedor
em que
é a massa,
o coeficiente de amortecimento e
a constante elástica. Pede-se escolher um tipo de amortecimento e determinar
em função de
e
.
Passo 2
Em sistemas de controle de imagem, geralmente opta-se pelo amortecimento crítico para evitar oscilações e obter resposta rápida sem overshoot. Definimos:
como a frequência natural não amortecida, e a razão de amortecimento
Para amortecimento crítico,
.
Passo 3
Impondo
na expressão de
, temos
Substituindo
, obtém-se