Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. O exercício pede para a gente calcular:
Para isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau (nesse caso,
) influenciam o comportamento da fração quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Ambos são de grau 2.
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite tende para a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, à medida que
fica muito grande, os termos de menor grau (
e constantes) têm pouca influência.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra na prática. Observamos que o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 3 e no denominador é 1. Portanto, a razão dos coeficientes é:
Resposta
Assim, o limite é igual a 3.