Calcule os seguintes limites:
(c) lim x infty 3 x^2+5 x-2x^2+7 x+10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. O exercício pede para a gente calcular:
lim x infty 3 x^2+5 x-2x^2+7 x+10
Para isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau (nesse caso, x^2) influenciam o comportamento da fração quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^2 e no denominador é x^2. Ambos são de grau 2.
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite tende para a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, à medida que x fica muito grande, os termos de menor grau ( x e constantes) têm pouca influência.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra na prática. Observamos que o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 3 e no denominador é 1. Portanto, a razão dos coeficientes é:
31 = 3

Resposta

Assim, o limite é igual a 3.

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