Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que simplifique a integral quando fazemos a substituição correta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da integral:
. Nota que o expoente de
é
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde
. Assim, precisamos encontrar
.
Passo 3
Calculando
, temos:
Para deixar em termos de
, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Agora, vamos mudar os limites de integração para
. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites para
são de 0 a 1.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Resposta
A integral definida é igual a
.