Seja
a cunha no primeiro octante seccionada do sólido cilíndrico
pelos planos
e
. Calcule
R.:
.
R.:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral
sendo
a região no primeiro octante definida por
-
(cilindro em torno do eixo ), -
e - o plano
(ou seja, ).
Vamos usar coordenadas cartesianas e decompor o domínio em camadas: primeiro integramos em, depois em e por fim em .
Passo 2
Para um ponto
fixo em
o coordenada
varia de
até
. Assim podemos escrever
Passo 3
Integramos primeiro em
. Como
é constante em relação a
:
Logo
Passo 4
Agora integramos em
:
Substituindo:
Passo 5
Basta agora calcular