Calcule as integrais definidas:
integral-3^3(3 x^2+5 x-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral-3^3(3 x^2+5 x-1) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e entender como calcular áreas sob a curva de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular uma integral definida, precisamos encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função e depois avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que aqui são de -3 a 3.

Passo 3

Vamos integrar cada termo da função separadamente:
integral (3x^2) dx = 3 integral x^2 dx = 3 cdot x^33 = x^3
integral (5x) dx = 5 integral x dx = 5 cdot x^22 = 5x^22
integral (-1) dx = -x
Então, a antiderivada de 3x^2 + 5x - 1 é:
x^3 + 5x^22 - x + C
onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração. Avaliamos a antiderivada em 3 e em -3 e subtraímos os resultados:
[3^3 + 5 cdot 3^22 - 3] - [(-3)^3 + 5 cdot (-3)^22 - (-3)]

Passo 5

Calculando cada parte:
Para x = 3:
3^3 = 27
5 cdot 3^22 = 5 cdot 92 = 452 = 22,5
27 + 22,5 - 3 = 46,5
Para x = -3:
(-3)^3 = -27
5 cdot (-3)^22 = 5 cdot 92 = 452 = 22,5
-27 + 22,5 - (-3) = -27 + 22,5 + 3 = -1,5

Passo 6

Subtraindo os valores:
46,5 - (-1,5) = 46,5 + 1,5 = 48

Resposta

Então, o valor da integral definida integral-3^3(3 x^2+5 x-1) dx é 48.

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