Use a regra da cadeia para calcular d zd t, onde:
f(x, y)=sen(x) cos (y), onde x=x(t)=pi t e y=y(t)=raizt

Passo 1

O enunciado define a função
z = fl(x(t),y(t)r)
com
f(x,y)=sin(x),cos(y), x(t)=pi t, y(t)=raizt
O conteúdo é a derivada de função composta de várias variáveis, usando a regra da cadeia:
dzdt = partial fpartial x,dxdt + partial fpartial y,dydt

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f. Como
f(x,y)=sin(x),cos(y),
temos
partial fpartial x = cos(x),cos(y), partial fpartial y = sin(x),l(-sin(y)r) = -,sin(x),sin(y)

Passo 3

Calcular as derivadas de x(t) e y(t):
dxdt = ddtl(pi tr) = pi, dydt = ddtl(t^1/2r) = 12,raizt

Passo 4

Substituir tudo na fórmula da regra da cadeia:
dzdt = l[cos(x)cos(y)r],pi + l[-sin(x)sin(y)r],12raizt

Passo 5

Finalmente, trocar x=pi t e y=raizt:
dzdt = pi,cos(pi t),cosl(raiztr) - sin(pi t),sinl(raiztr)2,raizt

Resposta

dzdt = pi,cos(pi t),cosl(raiztr) - sin(pi t),sinl(raiztr)2,raizt

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